ધારો કે $a = \text{Im}\left( \frac{1 + z^2}{2iz} \right)$,જ્યાં $z$ એ કોઈપણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે. ગણ $A = \{ a : |z| = 1 \text{ અને } z \ne \pm 1 \}$ એ શેના બરાબર છે?

જો $z_1$ અને $z_2$ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,તો:

ધારો કે બિંદુ $P = \alpha + i\beta$,જ્યાં $\alpha, \beta > 0$,આર્ગેન્ડ સમતલ પર ક્રમશઃ નીચે મુજબના ત્રણ રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(I)$ $\text{amp}(z) = \frac{\pi}{4}$ ની સાપેક્ષમાં પરાવર્તન
$(II)$ વાસ્તવિક અક્ષની ધન દિશામાં $\beta$ એકમ અંતરનું સ્થાનાંતર
$(III)$ ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ
જો બિંદુનું અંતિમ સ્થાન $Q = -\sqrt{2} + i\sqrt{6}$ હોય,તો:

સમીકરણ $|z - 5i| / |z + 5i| = 12,$ જ્યાં $z = x + iy,$ તે શું દર્શાવે છે?

$\alpha \in R$ ના તમામ સેટ,જેના માટે $w = \frac{1 + (1 - 8\alpha)z}{1 - z}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે,તમામ $z \in C$ માટે જે $|z| = 1$ અને $\text{Re}(z) \neq 1$ નું સમાધાન કરે છે,તે છે

જો $P$ એ આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં સંકર સંખ્યા $\sqrt{3}+i$ ને અનુરૂપ બિંદુ હોય અને જો $OPQ$ એ $O$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો $Q$ કઈ સંકર સંખ્યા દર્શાવે છે?